Bernoulli's teorama ay imbento Swiss dalub-agbilang na si Daniel Bernoulli noong taong 1738. Isinasaad ng teoryang ito na kapag ang bilis ng pagdaloy ng likido ay tumataas, kung gayon ang presyon sa likido ay mababawasan batay sa batas sa pagtitipid ng enerhiya. Pagkatapos nito, ang equation ni Bernoulli ay nakuha sa isang normal na porma ni Leonhard Euler noong taong 1752. Tinalakay sa artikulong ito ang isang pangkalahatang ideya ng kung ano ang teorama, derivation, proof, at mga aplikasyon ng isang Bernoulli.
Ano ang Theorem ni Bernoulli?
Kahulugan: Ang teorama ni Bernoulli ay nagsasaad na ang buong mekanikal lakas ng dumadaloy na likido ay may kasamang gravitational potensyal na enerhiya ng altitude, pagkatapos ang enerhiya na may kaugnayan sa likidong puwersa at ang lakas na gumagalaw ng likidong kilusan, mananatiling matatag. Mula sa prinsipyo ng pagtitipid ng enerhiya, maaaring makuha ang teoryang ito.
Ang equation ni Bernoulli ay kilala rin bilang prinsipyo ni Bernoulli. Kapag inilalapat namin ang prinsipyong ito sa mga likido sa isang perpektong estado, pagkatapos ang parehong density at presyon ay baligtad na proporsyonal. Kaya't ang likido na may mas kaunting bilis ay gagamit ng higit na puwersa kumpara sa isang likido na napakabilis na dumadaloy.
Bernoullis Theorem
Bernoulli’s Theorem Equation
Ang pormula ng equation ni Bernoulli ay ang pangunahing mga ugnayan sa pagitan ng puwersa, lakas na gumagalaw pati na rin ang gravitational potensyal na enerhiya ng isang likido sa loob ng isang lalagyan. Ang formula ng teoryang ito ay maaaring ibigay bilang:
p + 12 ρ v2 + ρgh = matatag
Mula sa pormula sa itaas,
Ang ‘p’ ay ang puwersang inilapat ng likido
Ang ‘v’ ay ang bilis ng likido
Ang ‘ρ’ ay ang density ng likido
Ang ‘h’ ang taas ng lalagyan
Ang equation na ito ay nagbibigay ng malaking pananaw sa katatagan sa pagitan ng puwersa, bilis, at taas.
Estado at Patunayan ang Teorya ni Bernoulli
Isaalang-alang ang isang bahagyang likidong likidong dumadaloy na may daloy ng laminar, pagkatapos ay ang buong potensyal, kinetiko, at presyon ng enerhiya ay magiging pare-pareho. Ang diagram ng teorama ni Bernoulli ay ipinapakita sa ibaba.
Isaalang-alang ang perpektong likido ng density na 'ρ' na gumagalaw sa buong tubo LM sa pamamagitan ng pagbabago ng cross-section.
Hayaan ang mga presyon sa mga dulo ng L&M ay P1, P2 at ang mga cross-section na lugar sa mga dulo ng L&M ay A1, A2.
Payagan ang likido na pumasok gamit ang V1 tulin & umalis na may bilis na V2.
Hayaan mo A1> A2
Mula sa equation ng pagpapatuloy
A1V1 = A2V2
Hayaang ang A1 ay nasa itaas ng A2 (A1> A2), pagkatapos ay ang V2> V1 at P2> P1
Ang dami ng likidong pumapasok sa dulo ng 'L' sa oras na 't', pagkatapos ang distansya na sakop ng likido ay v1t.
Kaya, ang gawaing nagawa sa pamamagitan ng puwersa sa likidong pagtatapos ng 'L' na pagtatapos sa loob ng 'oras ay maaaring makuha bilang
W1 = puwersa x pag-aalis = P1A1v1t
Kapag ang parehong masa na 'm' ay umalis mula sa dulo ng 'M' sa oras na 't', pagkatapos ay tinatakpan ng likido ang distansya sa pamamagitan ng v2t
Kaya, ang gawaing nagawa sa pamamagitan ng likido laban sa presyon dahil sa presyon ng 'P1' ay maaaring makuha ng
W2 = P2A2v2t
Ang network na ginawa sa pamamagitan ng lakas sa likido sa oras na 't' ay ibinibigay bilang
W = W1-W2
= P1A1v1t- P2A2v2t
Ang gawaing ito ay maaaring gawin sa likido sa pamamagitan ng puwersa saka pinapataas nito ang potensyal at lakas na gumagalaw.
Kapag ang pagtaas ng lakas ng lakas ng loob sa likido ay
Δk = 1 / 2m (v22-v12)
Katulad nito, kapag ang potensyal na enerhiya ay tumataas sa likido ay
Δp = mg (h2-h1)
Batay sa ugnayan ng lakas-paggawa
P1A1v1t- P2A2v2t
= 1 / 2m (v22-v12) - mg (h2-h1)
Kung walang likidong lababo at mapagkukunan, kung gayon ang likidong masa na pumapasok sa dulo ng 'L' ay katumbas ng likidong masa na umaalis mula sa tubo sa dulo ng 'M' ay maaaring makuha tulad ng sumusunod.
A1v1 ρ t = A2v2 ρt = m
A1v1t = A2v2t = m / ρ
Palitan ang halagang ito sa equation sa itaas tulad ng P1A1v1t- P2A2v2t
P1 m / ρ - P2 m / ρ
1 / 2m (v22-v12) - mg (h2-h1)
ibig sabihin, P / ρ + gh + 1 / 2v2 = pare-pareho
Mga limitasyon
Mga limitasyon sa Theorem ni Bernoulli isama ang sumusunod.
- Ang bilis ng likido ng maliit na butil sa gitna ng isang tubo ay nasa sukdulan at mabawasan nang mabagal sa direksyon ng ang tubo dahil sa alitan. Bilang isang resulta, simpleng ibig sabihin ng bilis ng likido ay dapat gamitin dahil sa mga maliit na butil ng likidong tulin na hindi pare-pareho.
- Nalalapat ang equation na ito upang streamline ang supply ng isang likido. Hindi ito angkop para sa magulong o hindi matatag na daloy.
- Ang panlabas na puwersa ng likido ay makakaapekto sa daloy ng likido.
- Mas mahusay na nalalapat ang teoryang ito sa mga likido na hindi viscosity
- Ang likido ay dapat na hindi masiksik
- Kung ang likido ay gumagalaw sa isang hubog na linya, kung gayon ang enerhiya dahil sa mga pwersang sentripugal ay dapat isaalang-alang
- Ang daloy ng likido ay hindi dapat magbago patungkol sa oras
- Sa hindi matatag na daloy, ang isang maliit na lakas na gumagalaw ay maaaring mabago sa enerhiya ng init at sa isang makapal na daloy ng ilang enerhiya ay maaaring mawala dahil sa lakas ng paggupit. Sa gayon ang mga pagkalugi na ito ay dapat na balewalain.
- Ang epekto ng malapot ay dapat na bale-wala
Mga Aplikasyon
Ang mga aplikasyon ng Theoem ng Bernoulli isama ang sumusunod.
Mga Moving Boat sa Parallel
Tuwing ang dalawang bangka ay gumagalaw magkatabi sa isang katulad na direksyon, kung gayon ang hangin o tubig ay nandoon sa pagitan na mas mabilis na gumagalaw kumpara sa kung ang mga bangka ay nasa malayong panig. Kaya ayon sa teorama ni Bernoulli, ang puwersa sa pagitan nila ay mababawasan. Samakatuwid dahil sa pagbabago ng presyon, ang mga bangka ay hinila sa direksyon ng bawat isa dahil sa akit.
Eroplano
Gumagana ang eroplano sa prinsipyo ng teorya ni Bernoulli. Ang mga pakpak ng eroplano ay may isang tiyak na hugis. Kapag gumagalaw ang eroplano, dumadaloy ang hangin dito na may mataas na bilis na kaibahan sa mababang ibabaw na peluka nito. Dahil sa prinsipyo ni Bernoulli, mayroong pagkakaiba sa daloy ng hangin sa itaas at sa ibaba ng mga pakpak. Kaya't ang prinsipyong ito ay lumilikha ng pagbabago sa presyon dahil sa daloy ng hangin sa pataas na ibabaw ng pakpak. Kung ang puwersa ay mataas kaysa sa dami ng eroplano, pagkatapos ay tataas ang eroplano
Atomizer
Ang prinsipyo ni Bernoulli ay pangunahing ginagamit sa pintura ng pintura, spray ng insekto, at pagkilos ng carburetor. Sa mga ito, dahil sa paggalaw ng piston sa loob ng isang silindro, ang mataas na bilis ng hangin ay maaaring ibigay sa isang tubo na isawsaw sa likido upang magwilig. Ang hangin na may mataas na bilis ay maaaring lumikha ng mas kaunting presyon sa tubo dahil sa pagtaas ng likido.
Pamumulaklak ng mga bubong
Ang kaguluhan sa himpapawid dahil sa pag-ulan, ulan ng yelo, niyebe, ang mga bubong ng mga kubo ay paputok nang walang anumang pinsala sa isa pang bahagi ng kubo. Ang paghihip ng hangin ay bumubuo ng isang mababang timbang sa bubong. Ang puwersa sa ilalim ng bubong ay mas malaki kaysa sa mababang presyon dahil sa pagkakaiba-iba ng presyon na maaaring itaas ang bubong at hinipan ng hangin.
Bunsen Burner
Sa burner na ito, bumubuo ang nozel ng gas sa pamamagitan ng mataas na bilis. Dahil dito, ang puwersa sa loob ng tangkay ng burner ay bababa. Kaya, ang hangin mula sa kapaligiran ay tumatakbo sa burner.
Magnus Epekto
Kapag ang isang umiikot na bola ay itinapon, pagkatapos ay lumilipat ito mula sa normal na landas nito sa loob ng flight. Kaya't ito ay kilala bilang epekto ng Magnus. Ang epektong ito ay gumaganap ng mahalagang papel sa cricket, soccer, at tennis, atbp.
Kaya, ito ay tungkol sa lahat isang pangkalahatang ideya ng teorama ni Bernoulli , equation, derivation, at mga aplikasyon nito. Narito ang isang katanungan para sa iyo, ano ang
