Ang Matematika ay gumaganap ng isang mapagpasyang papel upang maunawaan ang pag-uugali at pagtatrabaho ng elektrikal at mga elektronikong sistema . Ang mga Polynomial, Algebra, Probability, Integrations, at Pagkakaiba atbp… ay bumubuo ng isang makabuluhang bahagi ng mga tool na ginamit upang malutas ang mga system. Sa pagdaragdag ng pagiging kumplikado ng mga system, kinakailangan ang napaka sopistikadong mga pamamaraan. Ang mga magkakaibang equation ay kitang-kitang ginagamit para sa pagtukoy ng mga control system. Ang mga equation na ito ay simple upang malutas. Ngunit lumilitaw ang pagiging kumplikado habang nilulutas ang mas mataas na pagkakasunod-sunod na mga pagkakatulad na pagkakasunod-sunod. Upang malutas ang masalimuot na mas mataas na pagkakasunod-sunod na mga pagkakatulad na pagkakasunod-sunod, ang pamamaraang matematika na napatunayan na mabisa ay Laplace Transform . Bilang malawak na nagtatrabaho ang pagbabagong ito, kapaki-pakinabang na malaman kung ano talaga ang nilalayon nila at paano sila gumagana.

Ano ang Laplace Transform?

Sa matematika, inilalapat ang mga pagbabago para sa pagbabago ng isang variable mula sa isang form patungo sa isa pa upang gawing madaling hawakan ang equation. Ang Laplace transforms ay medyo gumagawa ng parehong bagay. Binago nila ang mas mataas na pagkakasunod-sunod na kaugalian sa pagkakasunod-sunod sa isang polynomial form na kung saan ay mas madali kaysa sa direktang paglutas ng kaugalian ng pagkakatulad.

Ngunit may iba't ibang pagbabago tulad ng Fourier transform, z transforms kung bakit espesyal ang pagbabago ng Laplace? Ang pangunahing bentahe ng Laplace transform ay iyon, tinukoy ang mga ito para sa parehong matatag at hindi matatag na mga system samantalang ang Fourier transforms ay tinukoy lamang para sa matatag na mga system.

Laplace Transform Formula

Ang isang Laplace na nagbabago ng pagpapaandar f (t) sa isang time domain, kung saan ang t ang tunay na bilang na mas malaki sa o katumbas ng zero, ay ibinigay bilang F (s), kung saan doon s ay ang kumplikadong bilang sa dalas ng domain .i.e. s = σ + jω
Ang equation sa itaas ay isinasaalang-alang bilang magkakaisa Laplace ibahin ang anyo equation . Kapag ang mga limitasyon ay pinalawig sa buong tunay na axis pagkatapos ang Pagbabago ng Bilateral Laplace maaaring tukuyin bilang
Sa mga praktikal na circuit tulad ng Mga circuit ng RC at RL kadalasan, ginagamit ang mga paunang kundisyon, ang isang panig na mga pagbabago sa Laplace ay inilalapat para sa layunin ng pagtatasa.
Bilang s = σ + jω, kapag σ = 0 Laplace transforms ay kumikilos bilang Fourier transform.

“mga pakinabang at kawalan ng nanotechnology ”

Lapula Transform Formula

Mga Kundisyon Para sa Paglalapat ng Laplace Transform

Ang mga laplace transform ay tinatawag na integral transforms kaya't may mga kinakailangang kondisyon para sa tagpo ng mga pagbabagong ito.
ibig sabihin, f ay dapat na naisama nang lokal para sa agwat [0, ∞) at depende kung positibo o negatibo ang σ, e ^ (- σt) ay maaaring nabubulok o lumalaki. Para sa bilateral na Laplace ay nagbabago sa halip na isang solong halaga ang integral na nagtatagpo sa isang tiyak na saklaw ng mga halagang kilala bilang Rehiyon ng Koneksyon.

Mga Katangian ng Laplace Transform:

Linearity

Paglipat ng Oras

Paglipat sa S-domain

Pagbabalik ng oras

“hilahin o hilahin pababa risistor ”

Pagkakaiba-iba sa S-domain

Conbolusyon sa Oras

Teoryang Paunang Halaga

Inilalapat ang paunang halaga ng teorama kapag ang sa Laplace ay binago ang degree ng numerator na mas mababa sa degree ng denominator Huling Teorya ng Halaga:

Kung ang lahat ng mga poste ng sF (s) ay namamalagi sa kaliwang kalahati ng S-eroplano na panghuling halaga ng teorama ay inilalapat.

Baliktarin ang Laplace Transform

Dahil sa katangian ng tagpo ng Laplace transform ay mayroon ding isang kabaligtaran na pagbabago. Ang Laplace transforms ay nagpapakita ng isa-sa-isang pagmamapa mula sa isang puwang sa pagpapaandar patungo sa isa pa. Ang pormula para sa Inverse Laplace transform ay

Paano Makalkula ang Laplace Transform?

Ang Laplace transform ay ginagawang mas simple ang mga equation upang hawakan. Kapag ang isang mas mataas na pagkakasunod-sunod na pagkakasunod-sunod na pagkakasunod ay ibinigay, ang Laplace transform ay inilalapat dito na kung saan ay ginawang isang equation ng algebraic ang equation, kaya't ginagawang mas madaling hawakan. Pagkatapos ay kinakalkula namin ang mga ugat sa pamamagitan ng pagpapagaan ng equation ng algebraic na ito. Ngayon ay nabaligtad ang kabaligtaran ng Laplace ng mas simpleng ekspresyon na nalulutas ang ibinigay na mas mataas na pagkakasunod-sunod na kaugalian sa pagkakasunod-sunod.

Pagkalkula sa Laplace Transform

Mga aplikasyon ng Laplace Transform

Pagsusuri ng elektrikal at electronic circuit .
Paghiwa-hiwalay ng mga kumplikadong pagkakaiba-iba ng mga equation sa mas simpleng mga form ng polynomial.
Ang laplace transform ay nagbibigay ng impormasyon tungkol sa matatag at pati na rin mga pansamantalang estado.
Sa pag-aaral ng makina, ang Laplace transform ay ginagamit para sa paggawa ng mga hula at paggawa ng pagtatasa sa pagmimina ng data.
Pinapasimple ng Laplace transform ang mga kalkulasyon sa pagmomodelo ng system.

Paglalapat ng Laplace Transform Sa Pagproseso ng Signal

Ang mga pagbabago sa laplace ay madalas na napili para sa pagproseso ng signal. Kasabay ng Fourier transform, ang Laplace transform ay ginagamit upang mag-aral ng mga signal sa domain ng dalas. Kapag may mga maliliit na frequency sa signal sa domain ng dalas pagkatapos maaaring asahan ng isang tao ang signal na maging makinis sa time domain. Ang pag-filter ng isang senyas ay karaniwang ginagawa sa domain ng dalas kung saan kumikilos ang Laplace bilang isang mahalagang tool para sa pag-convert ng isang senyas mula sa time domain hanggang sa frequency domain.

Paglalapat ng Laplace Transform Sa Mga Control System

Karaniwang idinisenyo ang mga control system upang makontrol ang pag-uugali ng iba pang mga aparato. Halimbawa ng mga control system maaaring saklaw mula sa isang simpleng kontrol sa pagpainit ng bahay sa isang pang-industriya na sistema ng kontrol na kinokontrol ang pag-uugali ng makinarya.

Pangkalahatan, ang mga control engineer ay gumagamit ng mga pagkakapantay-pantay na equation upang ilarawan ang pag-uugali ng iba't ibang mga closed loop na functional blocks. Ginamit ang laplace transform dito para sa paglutas ng mga equation na ito nang hindi nawawala ang impormasyong kritikal na variable.

Paglalarawan ng Linear Time-Invariant Systems Gamit ang Laplace Transform

Para sa isang kaswal na system ROC na nauugnay sa system, ang pagpapaandar ay ang tamang kalahating eroplano. Ang isang sistema ay kontra-kaswal kung ang salpok ng tugon h (t) = 0 para sa t> 0.

Kung ang ROC ng mga pagpapaandar ng system na H (s) ay may kasamang jω axis kung gayon ang L.T.I. ang sistema ay tinatawag na isang matatag na sistema. Kung ang isang kaswal na sistema na may mga rational system function na H (s) ay may mga negatibong totoong bahagi para sa lahat ng mga poste nito kung gayon ang sistema ay matatag.

Sa gayon ang Laplace transform ay isang mahalagang tool sa pag-analisa ng mga circuit. Maaari nating sabihin bilang isang stethoscope ay ang doktor Laplace transforms ay upang makontrol ang engineer. Ano ang itinuturing mong pagbabago sa Laplace? Sa anong paraan sila naging kapaki-pakinabang sa iyo?