Ang simpleng kilos na pagsasabay ay naimbento ni French Mathematician na si Baron Jean Baptiste Joseph Fourier noong 1822. Si Edwin Armstrong (ika-18 DEC 1890 hanggang ika-1 FEB 1954) ay nagmamasid ng mga oscillation noong 1992 sa kanilang mga eksperimento at Alexander Meissner (14th SEP 1883 to 3rd JAN 1958) naimbento mga oscillator noong Marso 1993. Ang term na harmonic ay isang salitang Latin. Tinalakay ng artikulong ito ang isang pangkalahatang ideya ng harmonic oscillator na kasama ang kahulugan nito, uri, at mga aplikasyon nito.

Ano ang Harmonic Oscillator?

Ang Harmonic Oscillator ay tinukoy bilang isang paggalaw kung saan ang puwersa ay direktang proporsyonal sa maliit na butil mula sa punto ng balanse at gumagawa ito ng output sa isang sinusoidal waveform. Ang puwersa na nagsasanhi ng maayos paggalaw maaaring ihayag sa matematika bilang

F = -Kx

Kung saan,

F = Pagpapanumbalik ng puwersa

K = Patuloy na tagsibol

X = Distansya mula sa balanse

block-diagram-ng-maharmonya-oscillator

Mayroong isang punto sa maayos na paggalaw kung saan ang sistema ay nag-oscillate, at ang puwersa na paulit-ulit na nagdadala ng masa sa parehong punto mula sa kung saan ito nagsisimula, ang puwersa ay tinatawag na pagpapanumbalik ng puwersa at ang puntong tinawag na punto ng balanse o ibig sabihin ng posisyon. Ang oscillator na ito ay kilala rin bilang a linear harmonic oscillator . Ang enerhiya ay dumadaloy mula sa aktibo mga sangkap sa mga passive na sangkap sa oscillator.

I-block ang Diagram

Ang harangan ang diagram ng harmonic oscillator binubuo ng isang amplifier at isang network ng feedback. Ginagamit ang amplifier upang palakasin ang mga signal at ang amplified signal ay ipinapasa sa pamamagitan ng isang network ng feedback at bumubuo ng output. Kung saan ang Vi ay ang input boltahe, ang Vo ay ang output boltahe at Vf ang boltahe ng feedback.

Halimbawa

Mass sa isang Spring: Nagbibigay ang tagsibol ng pagpapanumbalik na puwersa na nagpapabilis sa masa at ang puwersang nagpapanumbalik ay ipinahiwatig bilang

F = ma

Kung saan ang ‘m’ ay ang misa at ang a ay isang pagpabilis.

“mga uri ng solder para sa electronics ”

mass-on-a-spring

Ang tagsibol ay binubuo ng isang masa (m) at puwersa (F). Kapag ang lakas ay hinihila ang masa sa isang punto x = 0 at nakasalalay lamang sa x - posisyon ng masa at ang spring spring ay kinakatawan ng isang letrang k.

Mga uri ng Harmonic Oscillator

Pangunahing isinasama ng mga uri ng oscillator na ito ang mga sumusunod.

Pinilit na Harmonic Oscillator

Kapag naglalapat tayo ng panlabas na puwersa sa paggalaw ng system, kung gayon ang kilos ay sinasabing isang sapilitang osicillator ng maharmonya.

Nababad Harmonic Oscillator

Ang oscillator na ito ay tinukoy bilang, kapag naglalapat tayo ng panlabas na puwersa sa system, pagkatapos ay ang paggalaw ng oscillator ay binabawasan at ang paggalaw nito ay sinasabing napapayat na paggalaw ng maayos. Mayroong tatlong uri ng damp harmonic oscillator sila

pamamasa-alon na mga form

Over Damp

Kapag ang sistema ay dahan-dahang gumagalaw patungo sa punto ng balanse pagkatapos ito ay sinabi na maging isang labis na armic oscillator.

Sa ilalim ng Madilim

Kapag ang sistema ay mabilis na gumagalaw patungo sa punto ng balanse pagkatapos ito ay sinabi na maging isang labis na armic oscillator.

Kritikal na Madilim

Kapag ang sistema ay mabilis na gumagalaw hangga't maaari nang hindi nag-oscillate tungkol sa punto ng balanse pagkatapos ito ay sinabi na maging isang labis na armic oscillator.

Quantum

Ito ay naimbento ni Max Born, Werner Heisenberg, at Wolfgang Pauli sa 'University of Gottingen'. Ang salitang kabuuan ay ang salitang Latin at ang kahulugan ng kabuuan ay isang maliit na halaga ng enerhiya.

Zero Point Energy

Ang enerhiya na zero-point ay kilala rin bilang enerhiya ng ground state. Ito ay tinukoy kapag ang enerhiya ng estado ng lupa ay laging mas malaki kaysa sa zero at ang konseptong ito ay natuklasan ni Max Planck sa Alemanya at ang pormula na binuo noong 1990.

Karaniwang Enerhiya ng Damped Simple Harmonic Oscillator Equation

Mayroong dalawang uri ng mga enerhiya ang mga ito ay lakas ng lakas at potensyal na enerhiya. Ang kabuuan ng lakas na gumagalaw at potensyal na enerhiya ay katumbas ng kabuuang enerhiya.

E = K + U ………………. Eq (1)

Kung saan E = Kabuuang enerhiya

K = Kinetic energy

U = Potensyal na enerhiya

Kung saan k = k = 1/2 mv^dalawa………… eq (2)

U = 1/2 kx^dalawa………… eq (3)

oscillation-cycle- para- average- na halaga

Ang average na halaga ng kinetic at potensyal na enerhiya bawat ikot ng oscillation ay katumbas ng

Kung saan v^dalawa= v^dalawa(SA^dalawa-x^dalawa) ……. eq (4)

Ang kapalit na eq (4) sa eq (2) at eq (3) ay makukuha

k = 1/2 m [w^dalawa(SA^dalawa-x^dalawa)]

= 1/2 m [Aw cos (wt + ø₀)]^dalawa……. eq (5)

U = 1/2 kx^dalawa

= 1/2 k [Isang kasalanan (wt + ø₀)]^dalawa……. eq (6)

Ang kapalit na eq (5) at eq (6) sa eq (1) ay makakakuha ng kabuuang halaga ng enerhiya

E = 1/2 m [w^dalawa(SA^dalawa-x^dalawa)] + 1/2 kx^dalawa

= 1/2 m w^dalawa-1/2 m w^dalawaSA^dalawa+ 1/2 kx^dalawa

= 1/2 m w^dalawaSA^dalawa+1/2 x^dalawa(K-mw^dalawa) ……. eq (7)

Kung saan mw^dalawa= K , palitan ang halagang ito sa eq (7)

E = 1/2 K A^dalawa- 1/2 Kx^dalawa+ 1/2 x^dalawa= 1/2 K A^dalawa

Kabuuang enerhiya (E) = 1/2 K A^dalawa

Ang average na mga enerhiya para sa isang tagal ng panahon ay ipinahayag bilang

SA_avg= U_avg= 1/2 (1/2 K A^dalawa)

Harmonic Oscillator Wave Function

Ang operator ng Hamiltonian ay ipinahayag bilang isang kabuuan ng lakas na gumagalaw at potensyal na enerhiya at ito ay ipinahayag bilang

ђ (Q) = T + V ……………… .eq (1)

Kung saan ђ = operator ng Hamitonian

T = Kinetic energy

V = Potensyal na enerhiya

Upang mabuo ang paggana ng alon, kailangan nating malaman ang equation ng Schrodinger at ang equation ay ipinahiwatig bilang

-đ^dalawa/ 2μ * d^dalawaѱ_υ(Q) / dQ^dalawa+ 1 / 2KQ^dalawaѱ_υ(Q) = E._υѱ_υ(Q) …………. eq (2)

Kung saan ang Q = Haba ng normal na coordinate

Μ = Mabisang masa

K = Pilit ng lakas

Ang mga kundisyon ng hangganan ng equation ng Schrodinger ay:

Ѱ (-∞) = ø

Ѱ (+ ∞) = 0

Maaari din nating isulat ang eq (2) bilang

d^dalawaѱ_υ(Q) / dQ^dalawa+ 2μ / đ^dalawa(E_υ-K / 2 * Q^dalawa) ѱ_υ(Q) = 0 ………… eq (3)

Ang mga parameter na ginamit upang malutas ang isang equation ay

β = ђ / √μk ……… .. eq (4)

d^dalawa/ dQ^dalawa= 1 / β^dalawad^dalawa/ dx^dalawa………… .. eq (5)

Kapalit ng eq (4) at eq (5) sa eq (3), pagkatapos ay ang kaugalian na equation para sa oscillator na ito ay nagiging

d^dalawaѱ_υ(Q) / dx^dalawa+ (2μb^dalawaE_υ/ đ^dalawa- x^dalawa) ѱ_υ(x) = 0 ……… .. eq (6)

Ang pangkalahatang pagpapahayag para sa serye ng kuryente ay

ΣC¬nx2 …………. eq (7)

Ang isang exponential function ay ipinahayag bilang

exp (-x^dalawa/ 2) ………… eq (8)

Ang eq (7) ay pinarami ng eq (8)

ѱυ (x) = ΣC¬nx2exp (-x2 / 2) …………… ..eq (9)

Ang mga Hermite polynomial ay nakuha sa pamamagitan ng paggamit ng equation sa ibaba

ђ_υ(x) = (-1)^υ* exp (x^dalawa) d / dx^υ* exp (-x^dalawa) …………… .. eq (10)

Ang normalizing pare-pareho ay ipinahayag bilang

N_υ= (1/2^υυ! √Π)^1/2…………… .eq (11)

Ang simpleng solusyon sa harmonic oscillator ay ipinahayag bilang

Ѱ_υ(x) = N_υH_υ(at) e^{-x2 / 2}……………… eq (12)

Kung saan N_υay ang Normalization pare-pareho

H _υay ang Hermite

ay ^{-x2 / dalawa}ay ang Gaussian

Ang isang equation (12) ay ang paggana ng alon ng harmonic oscillator.

Ipinapakita ng talahanayan na ito ang unang term na Hermite polynomial para sa pinakamababang estado ng enerhiya

^υ	0	1	dalawa	3
H_υ(Y)	1	2y	4y^dalawa-2	8y³-12y

Ang paggana ng alon ng simpleng grapiko ng oscillator ng harmonic para sa apat na pinakamababang estado ng enerhiya ay ipinapakita sa mga numero sa ibaba.

alon-pagpapaandar- ng- maharmonya- oscillator

alon-function-of-harmonic-oscillator

Ang mga density density ng oscillator na ito para sa apat na pinakamababang estado ng enerhiya ay ipinapakita sa mga numero sa ibaba.

mga posibilidad-siksik-ng-mga waveform

Mga Aplikasyon

Ang smagpatakbo ng maayos na oscillatorpangunahin isama ang mga sumusunod

Audio at Video system
Radyo at iba pang mga aparato sa komunikasyon
Inverters , Mga Alarm
Mga buzzer
Pandekorasyon na ilaw

Mga kalamangan

Ang mga kalamangan ng harmonic oscillator ay

Mura naman
Pagbuo ng mataas na dalas
Mataas na kahusayan
Mura naman
Madadala
Matipid

Mga halimbawa

Kasama sa halimbawa ng oscillator na ito ang mga sumusunod.

Mga Instrumentong pangmusika
Simpleng palawit
Sistema ng mass spring
Ugoy
Ang paggalaw ng mga kamay ng orasan
Ang paggalaw ng mga gulong ng kotse, trak, mga bus, atbp

Ito ay isang uri ng paggalaw, na maaari nating obserbahan sa aming pang-araw-araw na mga base. Harmonic oscillator ang paggana ng alon gamit ang Schrodinger at mga equation ng harmonic oscillator ay nakuha. Narito ang isang katanungan, anong uri ng paggalaw na isinagawa ng paglukso ng bungee?