Iba't ibang Mga Uri ng Mga Filter ng Chebyshev na may Mga Pagkalkula

Ang pangalan ng mga filter ng Chebyshev ay termed pagkatapos ng 'Pafnufy Chebyshev' dahil ang mga katangian ng matematika na ito ay nagmula sa kanyang pangalan lamang. Ang mga filter ng Chebyshev ay walang iba kundi ang mga analog o digital na filter. Ang mga filter na ito ay may isang steeper roll & type-1 filter (higit na pass band ripple) o type-2 filter (stop band ripple) kaysa sa Mga filter ng Butterworth . Ang pag-aari ng filter na ito ay, binabawasan nito ang error sa pagitan ng katangian ng aktwal at ideyal na filter. Sapagkat, likas ng pass band ripple sa filter na ito.

Filter ng Chebyshev

Ginagamit ang mga filter ng Chebyshev para sa magkakaibang mga frequency ng isang banda mula sa isa pa. Hindi nila maitutugma ang pagganap ng windows-sink filter at angkop ang mga ito para sa maraming mga application. Ang pangunahing tampok ng Chebyshev filter ay ang kanilang bilis, karaniwang mas mabilis kaysa sa windowed-sins. Dahil ang mga filter na ito ay isinasagawa sa pamamagitan ng recursion sa halip na convolution. Ang pagdidisenyo ng mga filter ng Chebyshev at Windowed-Sinc ay nakasalalay sa isang diskarte sa matematika na tinatawag na Z-transform.

Filter ng Chebyshev

Mga uri ng Mga Filter ng Chebyshev

Ang mga filter ng Chebyshev ay inuri sa dalawang uri, katulad ng type-I Chebyshev filter at type-II Chebyshev filter.

Mga Filter ng Type-I Chebyshev

Ang ganitong uri ng filter ay ang pangunahing uri ng Chebyshev filter. Ang amplitude o ang sagot na makakuha ay isang anggular na pagpapaandar ng dalas ng ika-n pagkakasunud-sunod ng LPF (mababang pass filter) ay katumbas ng kabuuang halaga ng transfer function na Hn (jw)

Gn (w) = | Hn (jω) | = 1√ (1 + ϵ2Tn2 () ω / ωo)

Kung saan, ε = factor ng ripple
ωo = dalas ng cutoff
Tn = Chebyshev polynomial ng ika-n order

Ipinapakita ng pass-band ang equiripple na pagganap. Sa band na ito, ang filter ay nakikipagpalitan sa pagitan ng -1 & 1 kaya't ang pakinabang ng mga filter ng filter sa pagitan ng max sa G = 1 at min sa G = 1 / √ (1 + ε2). Sa dalas ng cutoff, ang nakuha ay may halagang 1 / √ (1 + ε2) at mananatili upang mabigo sa stop band habang tumataas ang dalas. Ang pag-uugali ng filter ay ipinapakita sa ibaba. Ang dalas ng cutoff sa -3dB sa pangkalahatan ay hindi inilalapat sa mga filter ng Chebyshev.

Type-I Chebyshev Filter

Ang pagkakasunud-sunod ng filter na ito ay katulad ng hindi. ng mga reaktibong bahagi na kinakailangan para sa paggamit ng filter ng Chebyshev mga aparatong analog. Ang ripple sa dB ay 20log10 √ (1 + ε2). Upang ang amplitude ng isang ripple ng isang 3db na resulta mula sa ε = 1 Ang isang kahit na mas matarik na roll-off ay maaaring matagpuan kung pinapayagan ang ripple sa stop band, sa pamamagitan ng pagpapahintulot sa 0's sa jw-axis sa kumplikadong eroplano. Kahit na, ang epektong ito sa mas kaunting pagpigil sa stop band. Ang epekto ay tinatawag na isang Cauer o elliptic filter.

Mga Pole at Zero ng Type-I Chebyshev Filter

Ang mga poste at zero ng uri-1 na filter ng Chebyshev ay tinalakay sa ibaba. Ang mga poste ng filter ng Chebyshev ay maaaring matukoy ng nakuha ng filter.
-js = cos (θ) & ang kahulugan ng trigonometric ng filter ay maaaring nakasulat bilang

Dito θ malulutas ng

Kung saan ang maraming mga halaga ng arc cosine function ay naging malinaw gamit ang numero ng index m. Pagkatapos ang Chebyshev makakuha ng mga pag-andar ng mga poste ay
Gamit ang mga katangian ng hyperbolic at mga trigonometric function, maaaring isulat ito sa sumusunod na form

Ang equation sa itaas ay gumagawa ng mga poste ng nakuha G. Para sa bawat poste, mayroong kumplikadong conjugate, at para sa bawat pares ng conjugate mayroong dalawa pang mga negatibo ng pares. Ang TF ay dapat na matatag, Ang transfer function (TF) ay ibinigay ng

Type-II Chebyshev Filter

Ang uri II Filter ng Chebyshev ay kilala rin bilang isang kabaligtaran na filter, ang ganitong uri ng filter ay hindi gaanong karaniwan. Sapagkat, hindi ito gumulong at nangangailangan iba't ibang mga sangkap . Wala itong ripple sa passband, ngunit mayroon itong equiripple sa stopband. Ang nakuha ng uri ng II na filter ng Chebyshev ay
Sa stopband, ang Chebyshev polynomial interchanges sa pagitan ng -1 & at 1 upang ang pakinabang na 'G' ay magpalitan sa pagitan ng zero at

Type-II Chebyshev Filter

Ang pinakamaliit na dalas kung saan naabot ang max na ito ay ang dalas ng cutoff

Para sa isang 5 dB stop band pagpapalambing, ang halaga ng ε ay 0.6801 at para sa isang 10dB stop band pagpapalambing ang halaga ng ε ay 0.3333. Ang dalas ng cutoff ay f0 = ω0 / 2π0 at ang dalas ng 3dB fH ay nakuha bilang

Mga Pole at Zero ng Type-II Chebyshev Filter

Ipagpalagay na ang dalas ng cutoff ay katumbas ng 1, ang mga poste ng filter ay ang mga zero ng denominator ng pakinabang
Ang mga poste na nakakuha ng filter na uri II ay ang kabaligtaran ng mga poste ng uri ng I filter na Chebyshev

Dito sa equation sa itaas m = 1, 2,…, n. Ang mga zero ng filter na uri II ay ang mga zero ng numerong nakuha

Ang mga zero sa uri ng II na filter ng Chebyshev ay kabaligtaran ng mga zero ng polynomial ng Chebyshev.
Dito, m = 1,2,3, …… n

Sa pamamagitan ng paggamit ng kaliwang kalahating eroplano, ang TF ay binibigyan ng function na makakuha at mayroong mga katulad na zero na solong kaysa sa dalawahang zero.

Kaya, ito ay tungkol sa Chebyshev filter, mga uri ng Chebyshev filter, poste at zero ng Chebyshev filter at ilipat ang pagkalkula ng pag-andar. Inaasahan namin na nakuha mo ang isang mas mahusay na pag-unawa sa konseptong ito, bukod dito ang anumang mga query tungkol sa paksang ito o mga proyekto sa electronics , mangyaring ibigay ang iyong puna sa pamamagitan ng pagbibigay ng puna sa seksyon ng komento sa ibaba. Narito ang isang katanungan para sa iyo, ano ang mga application ng mga filter ng Chebyshev?